设f(x)是定义在D上的函数,若对任何实数α∈(0,1)以及D中的任意两数x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),则称f(x)为定义在D上的C函数.
(1)试判断函数f1(x)=x2,中哪些是各自定义域上的C函数,并说明理由;
(2)已知f(x)是R上的C函数,m是给定的正整数,设an=f(n),n=0,1,2…,m,且a0=0,am=2m,记Sf=a1+a2+…+am.对于满足条件的任意函数f(x),试求Sf的最大值;
(3)若f(x)是定义域为R的函数,且最小正周期为T,试证明f(x)不是R上的C函数.
科目:高中数学 来源:北京市海淀区2008-2009学年度高三年级第一学期期中练习数学文科 题型:044
设f(x)是定义在D上的函数,若对D中的任意两数x1,x2(x1≠x2),恒有,则称f(x)为定义在D上的C函数.
(1)试判断函数f(x)=x2是否为定义域上的C函数,并说明理由;
(2)若函数f(x)是R上的奇函数,试证明f(x)不是R上的C函数;
(3)设f(x)是定义在D上的函数,若对任何实数a∈(0,1)以及D中的任意两数x1,x2,恒有f(ax1+(1-a)x2]≤af(x1)+(1-a)f(x2),则称f(x)为定义在D上的C函数.已知f(x)是R上的C函数,m是给定的正整数,设an=f(n),n,0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,记Sf=a1+a2+…+am对于满足条件的任意函数f(x),试求Sf的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
A.①②③ B.①③ C.③④ D.②③④
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科目:高中数学 来源: 题型:
A.5个 B.1个 C.9个 D.7个
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河北省高三上学期期末考试文科数学 题型:选择题
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒成立,则不等式 的解集是
A.(-2,0) ∪(2,+∞) B.(-2,0) ∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2)
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