Question

眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验（选择每个项目的可能性相同）
（Ⅰ）求三人选择同一项目体验的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有两人选择同一项目体验的概率．

Answer 1

分析：（I）先求出每人选择每个项目的概率；再求出从10个娱乐项目中选一个项目的选法C₁₀¹；利用相互独立事件同时发生的概率公式求出三人选择同一项目体验的概率．
（II）待求的事件为两个互斥事件的和事件；按照（I）的求法求出两个事件的概率；利用互斥事件和事件的概率公式求出三人中至少有两人选择同一项目体验的概率．

解答：解：（Ⅰ）记“三人同时体验同一项目”为事件A，依题意每人选择每个项目的概率均为

1

10

（2分）
则P（A）=C¹₁₀×

1

10

×

1

10

×

1

10

=

1

100

．（5分）
（Ⅱ）记“三人中至少有两人选择同一项目体验”为事件C，“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件C，则B=C+A，且A，C彼此互斥（7分）
而P（C）=C¹₁₀C₃²×（

1

10

）²×（

9

10

）¹×

1

10

=

27

100

．（9分）
故P（B）=P（C）+P（A）=

27

100

+

1

100

=

7

25

（12分）

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率公式：若事件A、B、C同时发生则P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
考查互斥事件的和事件概率公式：若事件A B、是互斥事件则有P（A+B）=P（A）+P（B）