Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆：，直线：，直线过点，倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出直线与圆的交点极坐标及直线的参数方程；

（2）设直线与圆交于，两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）1

【解析】

（1）先解出交点的直角坐标，再转化成极坐标；由题直线过点，倾斜角为，直线的参数方程为（为参数）

（2）将的参数方程代入圆的普通方程，结合韦达定理与参数的几何意义求解。

解：（1）联立方程 ，

解得，.

所以当时，；

当时，，

所以交点的直角坐标分别为，，

则对应的极坐标为，.

由题得，直线的参数方程为（为参数）.

（2）将的参数方程代入圆的方程中，

得，

化简整理，得，且，

设点，分别对应参数，，

所以，

又由，的几何意义可知，.