【题目】已知平面内一动点(
)到点
的距离与点
到
轴的距离的差等于1,
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点的直线
与轨迹
相交于不同于坐标原点
的两点
,求
面积的最小值.
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【题目】焦点在x轴上的椭圆C:经过点
,椭圆C的离心率为
.
,
是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上任意点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点M为的中点(O为坐标原点),过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A,B两点,是否存在实数
,使得
;若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】教材曾有介绍:圆上的点
处的切线方程为
.我们将其结论推广:椭圆
上的点
处的切线方程为
,在解本题时可以直接应用.已知,直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
(1)求的值
(2)设为坐标原点,过椭圆
上的两点
分别作该椭圆的两条切线
,且
与
交于点
.当
变化时,求
面积的最大值.
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【题目】现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是的四个座位上,他们分别有以下要求,
甲:我不坐座位号为和
的座位;
乙:我不坐座位号为和
的座位;
丙:我的要求和乙一样;
丁:如果乙不坐座位号为的座位,我就不坐座位号为
的座位.
那么坐在座位号为的座位上的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
相交于
两点,当
时,求
的取值范围.
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【题目】在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为长方形,底面
,其中
,
,
的可能取值为:①
;②
;③
;④
;⑤
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)若线段CD上能找到点E,满足的点有两个,分别记为
,
,求二面角
的大小.
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【题目】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足
的所有
组成的图形,角度大小的定义也和原来一样,对于直角坐标系内任意两点
、
定义它们之间的一种“距离”(“直角距离”):
,请解决以下问题:
(1)求线段(
,
)上一点
到原点
的“距离”;
(2)求所有到定点的“距离”均为2的动点围成的图形的周长;
(3)在“欧式几何学”中有如下三个与“距离”有关的正确结论:
①平面上任意三点A,B,C,;
②平面上不在一直线上任意三点A,B,C,若,则
是以
为直角三角形
③平面上存在两个不同的定点A,B,若动点P满足,则动点P的轨迹是
的垂直平分线
上述结论对于“出租车几何学”中的直角距离是否还正确,并说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆
:
,直线
:
,直线
过点
,倾斜角为
,以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出直线与圆
的交点极坐标及直线
的参数方程;
(2)设直线与圆
交于
,
两点,求
的值.
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