Question

已知函数
（1）求的单调减区间；
（2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围；
（3）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

Answer 1

解：（1） 令，解得……………2分
所以函数的单调递减区间为            …………………3分
（2）由（1）可知，函数的单调递减区间为，函数的单调递增区间为，所以是极小值点，是极大值点，      …………………………4分
所以，是极小值且，是极大值且  …………5分
方程有三个不同的实根，即的图象与轴有三个交点，需满足
解得：                                      …………………………7分
（3）因为 
所以                            …………………………………8分
因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.…… 10分
于是有，解得              ……………………………………11分
故 因此
即函数在区间上的最小值为－7.          ……………………………………12分

略