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    在四面体SABC中,AH⊥侧面SBC,且H为△SBC的垂心,连结BH并延长交SC于点E,E到AB的距离ED=6,CD与平面AEB所成角为30°.

    （1）求证:SC⊥AB;

    （2）求EC的长.

    (1)证明:∵H为△SBC的垂心,SC⊥BE,又AH⊥平面SBC,

    ∴BE是AB在平面SBC上的射影.

    ∴SC⊥AB.

    (2)解:由(1)知,CE⊥BE,CE⊥AB,

    ∴CE⊥平面ABE.

    ∴∠CDE就是CD与平面ABE所成的角.

    ∴∠CDE=30°.在Rt△CDE中,EC=EDtan30°=23.

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    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
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