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    如图，PA、PB是圆O的两条切线，A、B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且求证：

    （1）；（2）∽

     

    【答案】

    （1）详见解析；（2）详见解析

    【解析】

    试题分析：（1）比例问题，常常考虑通过相似三角形证明在本题中，注意两组相似三角形：△∽△，∽，利用这两组相似三角形中的相似比，通过等量代换即可得证

    （2）连结因为弦切角等于同弧所对的圆周角，又由已知，所以又因为同弧对的圆周角相等，所以，由此得△∽△，从而，结合（1）得，又因为，所以△∽△

    试题解析：（1）因为△∽△，所以

    同理

    又因为，所以，即 5分

    （2）因为，，

    所以△∽△，即

    故

    又因为，

    所以△∽△ 10分

    考点：几何证明

     

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    ．

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    ．

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    如图，PA、PB是圆O的两条切线，A、B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且求证：

    （1）；（2）∽

     

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