Question

x，y满足约束条件

y≤3x-2 x-2y+1≤0 2x+y≤8

，则

y+1

2x

的取值范围

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，

y+1

2x

=

1

2

×

y-(-1)

x-0

的几何意义知其为可行域内的动点与（0，-1）连线的斜率的一半，数形结合可知可行域内B点满足OB斜率最大，求出最小值，即可得到范围．

解答： 解：由约束条件

y≤3x-2 x-2y+1≤0 2x+y≤8

作可行域如图，

联立

y=3x-2 2x+y=8

，解得B（2，4）．
联立

x-2y+1=0 2x+y=8

，解得A（3，2）．
联立

y=3x-2 x-2y+1=0

，解得C（1，1）．
∵

y+1

2x

=

1

2

×

y-(-1)

x-0

，其几何意义为可行域内的动点与（0，-1）连线的斜率的一半，
∴动点位于A时，（

y+1

2x

）min=

1

2

×

2+1

3-0

=

1

2

，
动点为与B时，（

y+1

2x

）max=

1

2

×

4+1

2-0

=

5

4

．
则

y+1

2x

的取值范围：[1，

5

4

]
故答案为：[1，

5

4

]．

点评：本题考查了简单的线性规划，训练了数形结合的解题思想方法，考查了由两点求直线的斜率，是中档题．