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已知二次函数都满足,设函数).

(1)求的表达式;

(2)若,使成立,求实数的取值范围;

(3)设,求证:对于,恒有

解:(1)设,于是

所以

,则.所以

(2)

m>0时,由对数函数性质,fx)的值域为R;

m=0时,恒成立;

m<0时,由

列表:

x

0

递减

极小值

递增

 

 

 

 

 

 

              这时

             

       综上,使成立,实数m的取值范围

       (3)由题知因为对所以内单调递减.

       于是

             

,则

       所以函数是单调增函数,

       所以,故命题成立.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省高三第二次月考试卷文科数学 题型:解答题

(本小题满分15分)已知二次函数都满足,设函数

 

).

(1)求的表达式;

(2)若,使成立,求实数的取值范围;

(3)设,求证:对于,恒有.

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年辽宁省高三第六次模拟考试数学文卷 题型:解答题

.(本小题满分12分)

已知二次函数都满足,设函数

).

(Ⅰ)求的表达式;

(Ⅱ)若,使成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)设,求证:对于,恒有.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数都满足,设函数

).

(Ⅰ)求的表达式;

(Ⅱ)若,使成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)设,求证:对于,恒有.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

已知二次函数都满足,设函数

).

(Ⅰ)求的表达式;

(Ⅱ)若,使成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)设,求证:对于,恒有.

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