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    设（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）50=a0+a1x+…+a50x50，则a3的值是


    1. A.
      C504
    2. B.
      2C503
    3. C.
      C513
    4. D.
      C514
    D
    分析：由题意可得a3的值是x3的系数，而x3的系数为 C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503利用二项式系数的性质求得结果．
    解答：由题意可得a3的值是x3的系数，
    而x3的系数为 C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514，
    故选D．
    点评：本题考查二项式系数的性质的应用，求展开式中某项的系数，求出x3的系数为 C33+C43+C53+…+C503，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=（x+1）n（其中n∈N+）．
    （1）若f（x）=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an；
    （2）当n=2013，计算：
    C
    1
    2013
    -2
    C
    2
    2013
    +…+k
    C
    k
    2013
    （-1）k-1+…+2013
    C
    2013
    2013
    （-1）2012．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x1，x2恒有数学公式成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
    （1）试判断f（x）=x2是否是其定义域上的β函数？
    （2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
    （3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，记∫=a1+a2+a3+…+am，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年山西省晋中市平遥中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）50=a+a1x+…+a50x50，则a3的值是（ ）
    A．C504
    B．2C503
    C．C513
    D．C514

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