下列命题,其中说法错误的是( )
A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”
B.“x=4”是“x2-3x-4=0.”的充分条件
C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题
D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”
【答案】
分析:命题“若x
2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x
2-3x-4≠0;“x=4”是“x
2-3x-4=0”的充分条件;命题“若m>0,则方程x
2+x-m=0有实根”的逆命题是假命题;命题“若m
2+n
2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m
2+n
2≠0,则m≠0或n≠0”.
解答:解:命题“若x
2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x
2-3x-4≠0”,故A正确;
∵“x=4”⇒“x
2-3x-4=0”,
“x
2-3x-4=0”⇒“x=4,或x=-1”,
∴“x=4”是“x
2-3x-4=0”的充分条件,故B正确;
命题“若m>0,则方程x
2+x-m=0有实根”的逆命题为:
∵若方程x
2+x-m=0有实根,则△=1+4m≥0,解得m
,
∴“若方程x
2+x-m=0有实根,则m>0”,是假命题,故C不正确;
命题“若m
2+n
2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m
2+n
2≠0,则m≠0或n≠0”,故D正确.
故选C.
点评:本题考查命题的真假判断,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.