Question

（2013•泸州一模）下列命题，其中说法错误的是（　　）

A．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆命题为真命题

B．“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分条件

C．“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”

D．命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²≠0，则m≠0或n≠0”

Answer 1

分析：A．先写出其逆命题，再利用一元二次方程有实数根的充要条件即可判断出；
B．由充分条件的定义即可判断出；
C．由逆否命题的定义即可判断出；
D．根据否命题的定义即可判断出．

解答：解：A．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆命题是“若方程x²+x-m=0有实根，则m＞0”，∵方程x²+x-m=0有实根，∴△=1+4m≥0，解得m≥-

1

4

，故m不一定大于0，因此逆命题是假命题．
B．由x=4⇒x²-3x-4=0，故“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分条件，故B正确．
C．根据逆否命题的定义可知：“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”，正确．
D．根据否命题的定义可知：命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²≠0，则m≠0或n≠0”，正确．
综上可知：A是错误的．
故选A．

点评：正确理解四种命题间的关系和一元二次方程有实数根的充要条件是解题的关键．