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    已知函数，且函数在和处都取得极值。

    （1）求实数的值；

    （2）求函数的极值；

    （3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。

     

    【答案】

    （1）；（2）或。

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

    （1）

    由题意可知，解得

    得到解析式。

    （2）由（1）知然后分析导数的符号与函数单调性的关系得到极值。

    （3）对任意，恒成立，，那么只要求解函数f(x)的最大值即可。

    解：（1）

    由题意可知，解得

    （2）由（1）知，

    1

    +

    极大值

    -

    极小值

    +

       时，的最大值为

    对于任意的，恒成立，

    只需，或。

     

     

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