Question

已知向量，函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间上的值域．

Answer 1

解：（1）由于函数=1-（2cos²x-2sinxcosx）=1-（1+cos2x-sin2x）=
2（）=2sin（2x-），
故函数f（x）的最小正周期为 =π．
令 ，k∈z，可得 ，k∈z，
故单调递增区间为[]，k∈z．
（2）由于x∈，∴2x-∈，故-1≤sin（2x-）≤，-2≤2sin（2x-）≤1，
故函数f（x）在区间上的值域为[-2，1]．
分析：（1）利用两个向量的数量积公式化简函数解析式为2sin（2x-），求出最小正周期，再由，k∈z，求出x的范围，即可求得单调递增区间．
（2）由于x∈，可得 2x-∈，从而求得2sin（2x-）的范围，即可求得值域．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于中档题．