Question

【题目】已知三棱锥中，侧面底面，，则三棱锥外接球的体积为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：由几何关系首先求得外接球的半径，然后利用球的体积公式求解体积的大小即可.

详解：如图取BC的中点为D，

显然三棱锥P-ABC的外接球的球心O一定在过点D，且垂直于面ABC的垂线DO上.

设OD=h，在△PAC中，AC=4,PA=,PC=，

利用余弦定理得cos∠PCA=.

在△PAC中过P作PH⊥AC，所以PH⊥平面ABC，易求PH=CH=1.

在△CDH中，CH=1，CD=，，

以DO与DH为邻边作矩形DOGH，

因为三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，

所以OP=OB，OP2=(h+1)2+5,OB2=()2+h2，

那么,解得OD=h=1，

可得外接球的半径OB=3，.

本题选择B选项.