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    【题目】已知椭圆： 过点，且两个焦点的坐标分别为， .

    （1）求的方程；

    （2）若， ， 为上的三个不同的点， 为坐标原点，且，求证：四边形的面积为定值.

    【答案】(1) ；(2)证明见解析.

    【解析】【试题分析】(1)通过椭圆的定义求得,而,由此求得,进而求得椭圆方程.(2)设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,代入,利用弦长公式求得,利用点到直线的距离公式求得原点到直线的距离,由此求得四边形的面积.

    【试题解析】

    （1）由已知得，

    ∴，则的方程为；

    （2）当直线的斜率不为零时，可设代入得：

    ，

    设，则，

    ，

    设，由，得

    ，

    ∵点在椭圆上，∴，即，∴，

    ，

    原点到直线的距离为.

    ∴四边形的面积： .

    当的斜率为零时，四边形的面积，

    ∴四边形的面积为定值.

    练习册系列答案
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    ①与为对立事件；②与是互斥事件；③与是对立事件：④；⑤.

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    【题目】已知函数定义在上且满足下列两个条件:

    ①对任意都有;

    ②当时,有，

    （1）求，并证明函数在上是奇函数；

    （2）验证函数是否满足这些条件；

    （3）若，试求函数的零点.

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    （1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；

    （2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

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    【题目】哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:

    (I)根据基叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整；

    (Ⅱ)根据基叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)

    (Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设事件为“其中2 个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率.

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    【题目】设函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若存在正数，使得当时，，求实数的取值范围．

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    【题目】某代卖店代售的某种快餐，深受广大消费者喜爱，该种快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天19:00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．

    （1）若这个代卖店每天定制15份该种快餐，求该种类型快餐当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，）的函数解析式；

    （2）该代卖点记录了一个月30天的每天19:00之前的销售数量该种快餐日需求量，统计数据如下：

    日需求量

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    天数

    4

    5

    6

    8

    4

    3

    以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，假设这个代卖店在这一个月内每天都定制15份该种快餐．

    （i）求该种快餐当天的利润不少于52元的概率．

    （ii）求这一个月该种快餐的日利润的平均数（精确到0.1）．

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    【题目】如图，在四棱锥中，，，，，，点为的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）若平面 平面，求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】已知函数，（且），.

    （1）若函数在上的最大值为1，求的值；

    （2）若存在使得关于的不等式成立，求的取值范围.

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