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    在平面直角坐标系中，椭圆为
    （1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；
    （2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.
    （1）；（2）在轴上存在定点，使恒为定值。
    本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。
    （1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点
    再利用点差法得到中点坐标与直线斜率的关系式，
    （2）假定存在定点，使恒为定值
    由于直线不可能为轴
    于是可设直线的方程为且设点
    将代入得到一元二次方程，进而利用向量的关系得到参数的值。
    解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点
    设点，由已知，则有
    两式相减，得
    而直线的斜率为
    直线的方程为
    （2） 假定存在定点，使恒为定值
    由于直线不可能为轴
    于是可设直线的方程为且设点
    将代入得
    .
    显然
    ，
    则


    若存在定点使为定值（与值无关），则必有

    在轴上存在定点，使恒为定值
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