Question

已知log_ax＝log_ac＋b(a＞0，且a≠1，c＞0)，求x．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：由于x是真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使其变形困难，故可考虑将log_ac移到等式左端，或者将b变为对数形式．

　　解法一：由对数的定义，知x＝a＝a·a^b＝c·a^b．

　　解法二：移项得log_ax－log_ac＝b，即log_a＝b，

　　由对数的定义，知＝a^b，所以x＝c·a^b．

　　解法三：因为b＝log_aa^b，

　　所以log_ax＝log_ac＋log_aa^b＝log_a(c·a^b)，

　　所以x＝c·a^b．

　　点评：本题的多种解法充分体现了对数的基本概念及其运算性质的灵活运用．