科目：高中数学 来源：四川省南充高中2011－2012学年高二第一次月考数学文科试题 题型：022
下列叙述中，你认为正确的命题序号是________．
(1)空间直角坐标系中，设A(1，2，a)，B(2，3，4)，若|AB|＝
，则实数a的值是5；
(2)用“秦九韶算法”计算多项式f(x)＝2x4－3x2＋5x＋1，当x＝2时的值的过程中要经过4次乘法运算和4次加法运算；
(3)与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有2条；
(4)将5进制数412(5)化为7进制数结果为212(7)．
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科目：高中数学 来源：选修设计数学1-2北师大版 北师大版 题型：022
读如图所示流程图，填空．
(1)当输入x＝－5时，输出________；当输入x＝2时，输出________．
(2)若要使x输出－1，则应该输入x的值为________．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
.
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）若
边上有且只有一个点
，使得
，求此时二面角
的余弦值.
【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时，底面ABCD为正方形，
又因为
,
………………2分
又
，得证。
第二问，建立空间直角坐标系，则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》
要使
，只要
所以
，即
………6分
由此可知时，存在点Q使得
当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得
由此知道a=2, 设平面POQ的法向量为
,所以
平面PAD的法向量
则
的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值为
解：(Ⅰ)当时，底面ABCD为正方形，
又因为,又
………………3分
(Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直，分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系，如图所示，
则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要
所以，即………6分
由此可知时，存在点Q使得
当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得由此知道a=2,
设平面POQ的法向量为
,所以 平面PAD的法向量
则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值为
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟冲刺考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
和函数
在区间
上均为增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若方程
有唯一解，求实数
的值．
【解析】第一问， 
当0<x<2时，
，当x>2时，
，
要使
在(a,a+1)上递增，必须
如使
在(a,a+1)上递增，必须
，即
由上得出，当
时，在
上均为增函数
（Ⅱ）中方程有唯一解
有唯一解
设
（x>0）
随x变化如下表
|
x |
|
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
|
极小值 |
|
由于在
上，
只有一个极小值，
的最小值为-24-16ln2，
当m=-24-16ln2时，方程有唯一解得到结论。
（Ⅰ）解：
当0<x<2时，，当x>2时，，
要使在(a,a+1)上递增，必须
如使在(a,a+1)上递增，必须，即
由上得出，当时，在上均为增函数 ……………6分
（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解
设
（x>0）
随x变化如下表
|
x |
|
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
|
极小值 |
|
由于在上，只有一个极小值，的最小值为-24-16ln2，
当m=-24-16ln2时，方程有唯一解
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