Question

在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3

3

，则sinC的大小是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  1

  2

  或

  3

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：把题设等式分别平方后，相加，然后利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin（A+B）的值，进而求得sinC的值．

解答：解：∵4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3

3

，
∴16sin²A+4cos²B+16sinAcosB=1，①
4sin²B+16cos²A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin（A+B）=28，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=

1

2

故选A

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用．涉及了同角三角函数的基本关系和二倍角公式，考查了学生对三角函数基本公式的熟练记忆．