Question

函数y=2cos²x-1是（　　）

• A．最小正周期为的π奇函数
• B．最小正周期为π的偶函数
• C．最小正周期为

  π

  2

  的奇函数
• D．最小正周期为

  π

  2

  的偶函数

Answer 1

分析：由f（x）=y=2cos²x-1=cos2x，检验f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）可判断函数的奇偶性，由周期公式可得，T=

2π

ω

可求周期

解答：解：∵y=2cos²x-1=cos2x
令y=f（x），则可得f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）
∴y=f（x）=2cos²x-1=cos2x为偶函数
由周期公式可得，T=

2π

ω

=

2π

2

=π
∴函数y=2cos²x-1是以π为最小正周期的偶函数
故选B．

点评：本题主要考查了三角函数的二倍角公式，函数的奇偶性及函数的周期公式的应用，属于基础性试题