Question

已知a＞1，命题p：a（x-2）+1＞0，命题q：（x-1）²＞a（x-2）+1＞0．若命题p、q同时成立，求x的取值范围．

Answer 1

解：依题意，命题p、q同时成立，
说明不等式组解集为非空集合，
即解集非空，
结合已知条件a＞1，解得
①当1＜a＜2时，则有，
而a﹣（2﹣）=a+﹣2＞0，即a＞2﹣，
∴不等式组的解为：x＞2或2﹣＜x＜a．
因此，此时x的取值范围为（2﹣，a）∪（2，+∞）．
②当a=2时，则x＞且x≠2，此时x的取值范围为（，2）∪（2，+∞）．
③当a＞2时，则有x＞a或2﹣＜x＜2．
因此，此时x的取值范围为（2﹣，2）∪（a，+∞）．