Question

已知直线m，n和平面α．下列推论错误的是（　　）

• A．

  m⊥α n?α

  ?m⊥n
• B．

  m∥n m⊥α

  ?n⊥α
• C．

  m⊥n n⊥α

  ?m∥α或m?α
• D．

  m∥α n?α

  ?m∥n

Answer 1

分析：由线面垂直的性质，可以判断A的真假；由线面垂直的第二判定定理，可以判断B的真假；由线面垂直及线线垂直的几何特征，可以判断C的真假；由线面垂直的几何特征，可以判断D的真假；进而得到答案．

解答：解：由线面垂直的性质可得：A中

m⊥α n?α

⇒m⊥n正确；
由线面垂直的第二判定定理可得：B中

m∥n m⊥α

⇒n⊥α正确；
由线面垂直及线线垂直的几何特征可得：C中

m⊥n n⊥α

⇒m∥α或m?α正确；
由线面垂直的几何特征可得：D中

m∥α n?α

⇒m∥n或m，n异面，故D错误；
故选D

点评：本题考查的知识点空间直线与平面垂直的判定定理，性质定理，定义及几何特征，其中熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化是解答本题的关键．