Question

（2012•绵阳三模）形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0，1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为（　　）

• A．

  11

  100

• B．

  23

  200

• C．

  61

  600

• D．

  71

  600

Answer 1

分析：采用分类计数的办法求解本题，具体分类即要考虑定义“五位波浪数”，也要考虑十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，也要考虑特殊数字0在不在首位，具体分法请看解题过程．

解答：解：有0参与时，0不能放在万位数，最大的两个放在一起，分别放在千位和十位，故有

C

4 5

（

C

1 2

+1+

A

2 2

•

A

2 2

•

A

2 2

）=55种．
没有0时，最大两个数字放在一起，或分别放在千位和十位位置，有

C

5 5

（2

A

2 2

+

A

3 3

•

A

2 2

）=16种，
故“波浪数”共有55+16=71个．
而所有的五位数 有5

A

4 5

=600个，
故该数是“波浪数”的概率为

71

600

，
故答案为

71

600

．

点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解决问题的关键是要求出指定的事件由0，1，2，3，4，5可构成不重复的“五位波浪数”的个数，则要对该问题准确分类，做到不重复，不遗漏，正确求解结果．本题极易因为分类不清出错．