Question

1．若a＞0，b＞0，且a+b=2，则ab+$\frac{1}{ab}$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先，根据基本不等式确定ab≤1，然后，再用不等式确定ab+$\frac{1}{ab}$的最小值即可，注意验证等号成立的条件．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴2=a+b≥2$\sqrt{ab}$，
∴ab≤1，
∴ab+$\frac{1}{ab}$≥2，
（当且仅当ab=1时等号成立）．
故选：A．

点评 本题重点考查了基本不等式的应用，应用不等式时，一定要注意“一正、二定、三相等”，等号成立的条件很重要，切勿忽视．