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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，F1，F2分别是双曲线C：数学公式（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    B
    分析：确定PQ，MN的斜率，求出直线PQ与渐近线的交点的坐标，得到MN的方程，从而可得M的横坐标，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的离心率．
    解答：|OB|=b，|O F1|=c．∴kPQ=，kMN=-．
    直线PQ为：y= （x+c），两条渐近线为：y=x．
    由，得Q（ ）；由得P．
    ∴直线MN为，
    令y=0得：xM=．
    又∵|MF2|=|F1F2|=2c，
    ∴3c=xM=，
    ∴3a2=2c2
    解之得：，即e=．
    故选B．
    点评：本题考查双曲线的几何形状，考查解方程组，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，F1，F2分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为
    		3
    的正三角形，则b2的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1、F2分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1（-1，0），且
    AF1
    =2
    AF2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1，F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左右焦点，点P在双曲线上，若△POF2是面积为1的正三角形，则b2的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1、F2分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1（-1，0），且
    AF1
    =2
    AF2
    ．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，若直线MN的倾斜角为
    π
    4
    ，求四边形PMQN的面积．

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二下学期一调考试文科数学 题型：填空题

    如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积

    为的正三角形，则的值是     

     

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