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    已知：P为椭圆上的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与x轴和y 轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是S1，三角形PDE的面积是S2，则S1：S2=（ ）

    A．1
    B．2
    C．
    D．与点P的坐标有关
    【答案】分析：确定AB的方程，求出S△ADN、SACME．利用P（x，y）在椭圆上可知面积相等，从而可得结论．
    解答：解：设P（x，y）在第一象限，则AB的方程为，∴D（，y），
    ∴S△ADN==
    ∵E（x，），
    ∴SACME==
    ∵P（x，y）在椭圆上，∴，
    ∴，
    ∴=
    ∴S△ADN=SACME
    ∵矩形PMCN是S1，三角形PDE的面积是S2，
    ∴S1：S2=1：1
    故选A．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、D分别为椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左顶点与上顶点，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，F1、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且
    PF1
    ．
    PF2
    的最大值为1．
    （1）求椭圆E的方程．
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
    （3）设直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取最大值？并求最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，P为椭圆上除长轴端点外的任一点，F1，F2为椭圆的两个焦点．
    （1）若∠PF1F2=α，∠PF1F2=β，求证：离心率e=
    cos
    α+β
    2
    cos
    α-β
    2
    ；
    （2）若∠F1PF2=2θ，求证：△F1PF2的面积为b2•tanθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年江苏模拟） 已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

       （I）求椭圆的方程;

       （II）设P是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第61课时）：第八章 圆锥曲线方程-椭圆（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆，P为椭圆上除长轴端点外的任一点，F1，F2为椭圆的两个焦点．
    （1）若∠PF1F2=α，∠PF1F2=β，求证：离心率；
    （2）若∠F1PF2=2θ，求证：△F1PF2的面积为b2•tanθ．

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