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    经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．
    （Ⅰ）求弦长|AB|；
    （Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的长．
    【答案】分析：（I）求出双曲线的焦点坐标，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；将直线的方程代入双曲线的方程，利用两点的距离公式求出|AB|．
    （Ⅱ）利用双曲线的定义，即可求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的长．
    解答：解析：（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为F1（-2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），
    直线AB的方程可设为，代入方程得，8x2-4x-13=0，（4分）
    ∴，
    ∴（8分）
    （Ⅱ）∵F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1
    ∴|AF1|+|BF2|-（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|-|AF2|）+（|BF2|-|BF1|）=4a=4（12分）
    点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解决直线与圆锥曲线的弦长问题常将直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用弦长公式．
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    已知双曲线E：
    x2
    24
    -
    y2
    12
    =1    的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
    （Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有
    |GF|
    |GP|
    =
    1
    2
    ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m    ．
    （1）设
    		6
    ＜m＜4
    		6
    ，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角θ    正切值的取值范围；
    （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
    OF
    |=c，m=(
    		6
    4
    -1)c2    ，当|
    OQ
    |    取得最小值时，求此双曲线的方程．
    （3）设F1为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点，且2|AB|=5|F1F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的渐近线方程为y=±
    		3
    3
    x    ，左焦点为F，过A（a，0），B（0，-b）的直线为l，原点到直线l的距离是
    		3
    2
    ．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是

    （1）求双曲线的方程；

    （2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年上海市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过A（a，0），B（0，-b）的直线为l，原点到直线l的距离是．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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