【题目】某地区有800名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,
,
,
,
,规定90分及以上为合格:
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率;
(3)若三个人参加交通法规考试,估计这三个人至少有两人合格的概率.
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【题目】设椭圆,定义椭圆C的“相关圆”E为:
.若抛物线
的焦点与椭圆C的右焦点重合,且椭圆C的短轴长与焦距相等.
(1)求椭圆C及其“相关圆”E的方程;
(2)过“相关圆”E上任意一点P作其切线l,若l 与椭圆交于A,B两点,求证:
为定值(
为坐标原点);
(3)在(2)的条件下,求面积的取值范围.
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【题目】某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2,海岸边界MPN近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB,且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段MPN是函数图象的一段,点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米,点N到l2的距离为10千米,以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy,设点P的横坐标为p.
(1)求曲线段MPN的函数关系式,并指出其定义域;
(2)若某人从点O沿公路至点P观景,要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近,求p的取值范围.
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【题目】已知等差数列的首项为p,公差为
,对于不同的自然数
,直线
与
轴和指数函数
的图象分别交于点
与
(如图所示),记
的坐标为
,直角梯形
、
的面积分别为
和
,一般地记直角梯形
的面积为
.
(1)求证:数列是公比绝对值小于1的等比数列;
(2)设的公差
,是否存在这样的正整数
,构成以
,
,
为边长的三角形?并请说明理由;
(3)设的公差
为已知常数,是否存在这样的实数p使得(1)中无穷等比数列
各项的和
?并请说明理由.
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【题目】已知函数,若存在常数
,对任意
都有
,则称函数
为T倍周期函数.
(1)判断是否是T倍周期函数,并说明理由;
(2)证明是T倍周期函数,且T的值是唯一的;
(3)若是2倍周期函数,
,
,
表示
的前n项和,
,若
恒成立,求a的取值范围.
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【题目】如图所示,、
是两个垃圾中转站,
在
的正东方向
千米处,
的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾,政府决定在
的北面建一个垃圾发电厂
.垃圾发电厂
的选址拟满足以下两个要求(
、
、
可看成三个点):①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比,比例系数相同;②垃圾发电厂应尽量远离居民区(这里参考的指标是点
到直线
的距离要尽可能大).现估测得
、
两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为
吨和
吨.设
.
(1)求(用
的表达式表示);
(2)垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求?
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【题目】函数图象上不同两点
,
,
,
处的切线的斜率分别是
,
,规定
叫曲线
在点
与点
之间的“弯曲度”,给出以下命题:
(1)函数图象上两点
、
的横坐标分别为1,2,则
;
(2)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
(3)设点、
是抛物线,
上不同的两点,则
;
(4)设曲线上不同两点
,
,
,
,且
,若
恒成立,则实数
的取值范围是
;
以上正确命题的序号为__(写出所有正确的)
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【题目】已知函数f(x)=ln (x+1)- -x,a∈R.
(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.
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【题目】一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出,需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住,罩内充满保护文物的无色气体.已知文物近似于塔形,高1.8米,体积0.5立方米,其底部是直径为0.9米的圆形,要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米,文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米,气体每立方米1000元,则气体费用最少为( )元
A.4500B.4000C.2880D.2380
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