【题目】已知等差数列的首项为p,公差为
,对于不同的自然数
,直线
与
轴和指数函数
的图象分别交于点
与
(如图所示),记
的坐标为
,直角梯形
、
的面积分别为
和
,一般地记直角梯形
的面积为
.
(1)求证:数列是公比绝对值小于1的等比数列;
(2)设的公差
,是否存在这样的正整数
,构成以
,
,
为边长的三角形?并请说明理由;
(3)设的公差
为已知常数,是否存在这样的实数p使得(1)中无穷等比数列
各项的和
?并请说明理由.
【答案】(1)证明见解析(2)不存在,详见解析(3)存在,证明见解析
【解析】
(1),直角梯形
的两底长度
,
.高为
,利用梯形面积公式表示出
.利用等比数列定义进行证明即可;
(2),
,以
,
,
为边长能构成一个三角形,则
考查不等式解的情况作解答;
(3)利用无穷等比数列求和公式,将化简为
,则
,探讨p的存在性.
解:(1),
,
,
对于任意自然数n,,
所以数列是等比数列且公比
,
因为,所以
;
(2),
,
对每个正整数,
,
若以,
,
为边长能构成一个三角形,
则,即
,
即有,这是不可能的.
所以对每一个正整数,以
,
,
为边长不能构成三角形;
(3)由(1)知,,
,
所以,
若,则
两边取对数,知只要取值为小于
的实数,
就有.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形,一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合,数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法论意义.如图,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于-种分形,具体作法是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形.
若在图④中随机选取-点,则此点取自阴影部分的概率为( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,且函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称.
(1)若存在,使等式
成立,求实数m的最大值和最小值
(2)若当时不等式
恒成立,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数的定义域为
恰是不等式
的解集,其值域为
,函数
的定义域为
,值域为
.
(1)求函数定义域为
和值域
;
(2)是否存在负实数,使得
成立?若存在,求负实数
的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若函数在定义域
上单调递减,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
是椭圆
:
的左右两个焦点,过
的直线与
交于
,
两点(
在第一象限),
的周长为8,
的离心率为
.
(1)求的方程;
(2)设,
为
的左右顶点,直线
的斜率为
,
的斜率为
,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O,逆时针
分钟转一圈,从
处进入摩天轮的座舱,
垂直于地面
,在距离
处
米处设置了一个望远镜
.
(1)同学甲打算独自乘坐摩天轮,但是其母亲不放心,于是约定在登上摩天轮座舱分钟后,在座舱内向其母亲挥手致意,而其母亲则在望远镜
中仔细观看.问望远镜
的仰角
应调整为多少度?(精确到1度)
(2)在同学甲向其母亲挥手致意的同时,同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带,发现取景的视角
恰为
,求绿化带
的长度(精确到1米)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区有800名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,
,
,
,
,规定90分及以上为合格:
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率;
(3)若三个人参加交通法规考试,估计这三个人至少有两人合格的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设直线系(
),则下列命题中是真命题的个数是( )
①存在一个圆与所有直线相交;
②存在一个圆与所有直线不相交;
③存在一个圆与所有直线相切;
④中所有直线均经过一个定点;
⑤不存在定点不在
中的任一条直线上;
⑥对于任意整数,存在正
边形,其所有边均在
中的直线上;
⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
A.3B.4C.5D.6
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数.
(1)求的单调区间;
(2)在函数的图象上取
两个不同的点,令直线AB的斜率
为k,则在函数的图象上是否存在点,且
,使得
?若存
在,求A,B两点的坐标,若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com