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    【题目】设直线系（），则下列命题中是真命题的个数是（　　）

    ①存在一个圆与所有直线相交；

    ②存在一个圆与所有直线不相交；

    ③存在一个圆与所有直线相切；

    ④中所有直线均经过一个定点；

    ⑤不存在定点不在中的任一条直线上；

    ⑥对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上；

    ⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等．

    A.3B.4C.5D.6

    【答案】B

    【解析】

    根据已知可知，直线系都为以为圆心，以1为半径的圆的切线，即可根据相关知识，逐个判断各命题的真假．

    根据直线系（）得到，

    所有直线都为圆心为，半径为1的圆的切线．

    对于①，可取圆心为，半径为2的圆，该圆与所有直线相交，所以①正确；

    对于②，可取圆心为，半径为的圆，该圆与所有直线不相交，所以②正确；

    对于③，可取圆心为，半径为1的圆，该圆与所有直线相切，所以③正确；

    对于④，所有的直线与一个圆相切，没有过定点，所以④错误；

    对于⑤，存在不在中的任一条直线上，所以⑤错误；

    对于⑥，可取圆的外接正三角形，其所有边均在中的直线上，所以⑥正确；

    对于⑦，可以在圆的三等分点做圆的三条切线，把其中一条切线平移到过另外两个点中点时，也为正三角形，但是它与圆的外接正三角形的面积不相等，所以⑦错误；

    故①②③⑥正确，④⑤⑦错，所以真命题的个数为4个．

    故选：B．

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    【题目】已知函数，.

    （1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；

    （2）当，时，若，求的值；

    （3）若，且对任意不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    （1）求证：数列是公比绝对值小于1的等比数列；

    （2）设的公差，是否存在这样的正整数，构成以，，为边长的三角形？并请说明理由；

    （3）设的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和？并请说明理由.

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    （1）求（用的表达式表示）；

    （2）垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

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    【题目】函数图象上不同两点，，，处的切线的斜率分别是，，规定叫曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：

    （1）函数图象上两点、的横坐标分别为1，2，则；

    （2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

    （3）设点、是抛物线，上不同的两点，则；

    （4）设曲线上不同两点，，，，且，若恒成立，则实数的取值范围是；

    以上正确命题的序号为__（写出所有正确的）

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    【题目】已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（），b＝f（2），c＝f（3），则a、b、c的大小关系为（　　）

    A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c

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    【题目】已知函数f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

    (1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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    【题目】给出下列六个命题：

    （1）若，则函数的图像关于直线对称.

    （2）与的图像关于直线对称.

    （3）的反函数与是相同的函数.

    （4）无最大值也无最小值.

    （5）的最小正周期为.

    （6）有对称轴两条，对称中心有三个.

    则正确命题的个数是（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】设函数，.

    （1）当时，求函数在点处的切线方程；

    （2）是函数的极值点，求函数的单调区间；

    （3）在（2）的条件下，，若，，使不等式恒成立，求的取值范围.

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