【题目】给出下列六个命题：
（1）若
，则函数
的图像关于直线
对称.
（2）
与
的图像关于直线
对称.
（3）
的反函数与
是相同的函数.
（4）
无最大值也无最小值.
（5）
的最小正周期为
.
（6）
有对称轴两条，对称中心有三个.
则正确命题的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
根据函数解析式及对称性可判断（1）（2）（3）.根据解析式可判断（4）的最值情况.将（5）化简可求得最小正周期.根据正弦函数的图像与性质可判断（6）.
对于（1）,若
,则函数
的图像关于直线
对称,所以（1）错误;
对于（2）,若函数
,则
;而
.两个函数的图像没有关于对称,所以（2）错误;
对于（3）,若函数,则
,其反函数为
,与
是不同的函数,所以（3）错误;
对于（4）,
为偶函数,且当
时为递减函数.因而当时,函数有最大值,因而（4）错误;
对于（5）, 
,因而最小正周期为
,所以（5）错误;
对于（6）,由正弦函数的图像可知,在
内,函数
有对称轴两条,分别为
;对称中心有三个,分别为
,所以（6）正确.
综上可知,正确的为（6）
故选:A
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【题目】已知二次函数
的定义域为
恰是不等式
的解集，其值域为
，函数
的定义域为
，值域为
.
（1）求函数
定义域为和值域；
（2）是否存在负实数
，使得
成立？若存在，求负实数的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围.
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【题目】设直线系
（
），则下列命题中是真命题的个数是（ ）
①存在一个圆与所有直线相交；
②存在一个圆与所有直线不相交；
③存在一个圆与所有直线相切；
④
中所有直线均经过一个定点；
⑤不存在定点
不在中的任一条直线上；
⑥对于任意整数
，存在正
边形，其所有边均在中的直线上；
⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
A.3B.4C.5D.6
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，焦距为
.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若
，求
的最大值；
（Ⅲ）设
，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点
共线，求k.
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【题目】某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取
人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取
人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
甲样本数据直方图
乙样本数据直方图
已知乙样本中数据在
的有
个.
（1）求和乙样本直方图中
的值；
（2）试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.
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【题目】函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）在函数的图象上取
两个不同的点，令直线AB的斜率
为k，则在函数的图象上是否存在点
，且
，使得
？若存
在，求A，B两点的坐标，若不存在，说明理由.
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【题目】已知项数为
的数列
满足如下条件:①
；②
.若数列
满足
,其中
,则称为的“伴随数列”.
(1)数列1,3,5,7,9是否存在“伴随数列”,若存在,写出其“伴随数列”；若不存在,请说明理由；
(2)若为的“伴随数列”,证明:
；
(3)已知数列存在“伴随数列”,且
,
,求m的最大值.
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