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    【题目】已知二次函数的定义域为恰是不等式的解集，其值域为，函数的定义域为，值域为.

    （1）求函数定义域为和值域；

    （2）是否存在负实数，使得成立？若存在，求负实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

    （3）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围.

    【答案】（1），（2）存在；（3）

    【解析】

    （1）解不等式求出，结合二次函数的图像和性质，求出；

    （2）判断单调递增，求出，结合，可得负实数的取值范围；

    （3）根据定义法得到，根据，解得答案.

    （1）解不等式得，故二次函数的定义域，

    二次函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，

    故二次函数在时，取最小值，当时，取最大值，

    故二次函数的值域；

    （2）函数，，故在上为增函数，

    此时，，则解得：；

    （3）函数在定义域上单调递减，设，则

    即，易知，故

    练习册系列答案
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    【题目】 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

    (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

    (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

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    【题目】已知函数，.

    （1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；

    （2）当，时，若，求的值；

    （3）若，且对任意不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】为了配合今年上海迪斯尼乐园工作，某单位设计了统计人数的数学模型，以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数.设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即；9点30分作为第2个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.

    （1）试计算当天14点至15点这1小时内进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？

    （2）从13点45分（即）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设点P的横坐标为p．

    （1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；

    （2）若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价（单位：元）和月销售量（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    月销售单价（元）

    1.6

    1.8

    2

    2.2

    2.4

    月销售量（百件）

    10

    8

    7

    6

    4

    （1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；

    （2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）

    （回归直线方程，其中.参考数据：，）

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    【题目】已知等差数列的首项为p，公差为，对于不同的自然数，直线与轴和指数函数的图象分别交于点与（如图所示），记的坐标为，直角梯形、的面积分别为和，一般地记直角梯形的面积为.

    （1）求证：数列是公比绝对值小于1的等比数列；

    （2）设的公差，是否存在这样的正整数，构成以，，为边长的三角形？并请说明理由；

    （3）设的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和？并请说明理由.

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    【题目】如图所示，、是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（、、可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得、两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨．设．

    （1）求（用的表达式表示）；

    （2）垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

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    【题目】给出下列六个命题：

    （1）若，则函数的图像关于直线对称.

    （2）与的图像关于直线对称.

    （3）的反函数与是相同的函数.

    （4）无最大值也无最小值.

    （5）的最小正周期为.

    （6）有对称轴两条，对称中心有三个.

    则正确命题的个数是（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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