Question

设的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x²围成图形的面积为（ ）
A．
B．9
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：在二项式的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项为a=3．
先求出直线y=ax与曲线y=x²围成交点坐标，再利用定积分求得直线y=ax与曲线y=x²围成图形的面积．
解答：解：设的展开式的通项公式为 T_r+1=•x^r-3•x^2r=•x^3r-3，
令3r-3=0，r=1，故展开式的常数项为 a=3．
则直线y=ax即 y=3x，由 求得直线y=ax与曲线y=x²围成交点坐标为（0，0）、（3，9），
故直线y=ax与曲线y=x²围成图形的面积为 （3x-x²）=（ x²-）=，
故选C．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．