Question

（2013•滨州一模）设a=

∫

π 0

sinxdx，则二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式中的常数项等于

-160

．

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答：解：∵a=

∫

π 0

sinxdx=-（cosπ-cos0）=2，
则(a

x

-

1

x

)6=(2

x

-

1

x

)6 的展开式的通项公式为
T_r+1=

C

r 6

•(2

x

)6-r•(

-1

x

)r=(-1)r•

C

r 6

•2^6-r•x^3-r．
令 3-r=0，解得r=3，故展开式中的常数项等于-160，
故答案为-160．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．