Question

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A-BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．

解答 解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，

平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A-BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，
则S_△AED=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
S_△ABC=S_△ABE=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
S_△ACD=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{5}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$

点评 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．