Question

根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布与曲线拟合（0≤x＜24，单位为小时，y表示气温，单位为摄氏度，|?|＜π，A＞0），现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高．
（1）求这条曲线的函数表达式；
（2）这天气温不低于10摄氏度的时间有多长？

Answer 1

解：（1）b=（4+12）÷2=8，A=12-8=4，，，
所以这条曲线的函数表达式为：．
（2）令y≥10，则，
∴sin（，0≤x＜24．
∴，
∴，
∴9≤x≤17，
∴17-9=8．
故这天气温不低于10摄氏度的时间有8小时．
分析：（1）根据气温为4至12摄氏度，我们可以求得振幅A，利用凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高，可求得周期及φ的值，从而求得函数表达式；
（2）利用（1）中求出的函数表达式，我们可建立表达式，解之即可．
点评：本题以实际问题为载体，考查三角函数模型的构建，考查三角不等式的求解，解题的关键是从实际问题中抽象出函数的模型，求出相应的参数．