Question

（本小题满分12分）
已知函数（为实数，，），若，且函数的值域为．
（1）求的表达式；
（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围．

Answer 1

解：
（1）；（2）或时单调。

试题分析：（1）根据题意分析得到函数a,b的关系式，，所以.，同时利用的值域为，说明判别式为零。
（2）根据对称轴和定义域的关系，来得到参数的范围。
解：
（1）因为，所以.
因为的值域为，所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
所以. 解得，. 所以.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）因为
=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
所以当 或时单调．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
点评：解决该试题的关键是通过函数的值域，得到最小值为0，进而确定出判别式为零。那么再结合对称轴和定义域的关系得到参数的范围。