Question

已知向量(cos,sin) (≠0 )，= ( – sin,cos)，其中O为坐标原点。（1）若=– ，求向量与的夹角；（2）若||≥2||对任意实数、都成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）故当＞0时，向量与的夹角为；当＜0时，向量与的夹角为。（2）实数的取值范围是∪。

解析:

（1）设向量与的夹角，

    则cos=，

    当＞0时，cos=,=；

    当＜0时，cos= –, =。

    故当＞0时，向量与的夹角为；

    当＜0时，向量与的夹角为。

   

≥

（2）对任意的，恒成立，

    即 (cos+sin)² + (sin– cos)²≥4对任意的，恒成立。

    即² + 1 + 2sin (–) ≥4对任意的，恒成立，

≥

＜

≥

＞

    所以  或  

    解得：≥3或≤ –3 。

    故所求实数的取值范围是∪。