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思路解析:本题运用扇形的面积公式S=l·R及l与R的关系式,写出S用R表示的式子,然后根据关系式讨论S的最大值及此时的α值即可,注意最后的取值跟二次函数的最值有关.
解:设扇形的半径为R cm,弧长为l cm.
依题意有:l=20-2R,S=l·R.
则S=l·R=(20-2R)·R=-(R-5)2+25, ①
由①式知,当R=5 cm时,S有最大值25 cm2,
此时l=10 cm,|α|==2.
∴α=2(负值已舍去).
综上所述:当α=2时,扇形的面积最大,其最大值为25 cm2.
科目:高中数学 来源:设计必修四数学北师版 北师版 题型:044
已知扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角为多大时,它有最大面积?
科目:高中数学 来源:101网校同步练习 高二数学 苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型:044
已知扇形的周长为20,当扇形的圆心角为何值时,扇形的面积S最大,并求出S的最大值.
科目:高中数学 来源: 题型:
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