练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知扇形的周长为20 cm，问扇形的圆心角α为何值时扇形的面积最大？并求出扇形面积S的最大值.

    思路解析：本题运用扇形的面积公式S=l·R及l与R的关系式，写出S用R表示的式子，然后根据关系式讨论S的最大值及此时的α值即可，注意最后的取值跟二次函数的最值有关.

    解：设扇形的半径为R cm，弧长为l cm.

    依题意有：l=20-2R,S=l·R.

    则S=l·R=(20-2R)·R=-(R-5)2+25,              ①

    由①式知，当R=5 cm时，S有最大值25 cm2，

    此时l=10 cm，|α|==2.

    ∴α=2(负值已舍去).

    综上所述：当α=2时，扇形的面积最大，其最大值为25 cm2.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：设计必修四数学北师版 北师版 题型：044

    已知扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：101网校同步练习　高二数学　苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型：044

    已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为何值时，扇形的面积S最大，并求出S的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知扇形的周长为20 cm,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是    

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案