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    淮北市某小区为了解居民对“小区物业管理”的满意度，现随机抽取
    20人进行调查，满分100分，调查得分制作为茎叶图如下：其中得分在80分以上则认为“满意”，得分在90分以上则认为“非常满意”．
    （1）从被调查的20人中选取3人，求至少有1人“非常满意”的概率
    （2）从被调查的20人中选取3人均认为“满意”，求恰有1人“非常满意”的概率；
    （3）以这20人的调查情况来估计全市人民对“公交线路设置”的满意度，随机抽取3人，记其中“非常满意”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量及其分布列,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：（1）由茎叶图知被调查的20人中，有4人“非常满意”，从被调查的20人中选取3人，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人“非常满意”的概率．
    （2）由茎叶图知被调查的20人中，有7人认为“满意”，有4人“非常满意”，由此利用等可能事件概率计算公式能求出从被调查的20人中选取3人均认为“满意”，恰有1人“非常满意”的概率．
    （3）由题意得ξ～B（3，
    1
    5
    ），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    解答： 解：（1）由茎叶图知被调查的20人中，有4人“非常满意”，
    从被调查的20人中选取3人，设事件A“表示至少有1人‘非常满意’”，
    则至少有1人“非常满意”的概率：
    P（A）=1-
    C
    3
    16
    C
    3
    20
    =
    28
    57
    ．
    （2）由茎叶图知被调查的20人中，有7人认为“满意”，有4人“非常满意”，
    从被调查的20人中选取3人均认为“满意”，恰有1人“非常满意”的概率：
    P=
    C
    2
    7
    C
    1
    4
    C
    3
    20
    =
    7
    95
    ．
    （3）由题意得ξ～B（3，
    1
    5
    ），
    P（ξ=0）=
    C
    0
    3
    (
    1
    5
    )0(
    4
    5
    )3    =
    64
    125
    ，
    P（ξ=1）=
    C
    1
    3
    (
    1
    5
    )(
    4
    5
    )2    =
    48
    125
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    3
    (
    1
    5
    )2(
    4
    5
    )    =
    12
    125
    ，
    P（ξ=3）=
    C
    3
    3
    (
    1
    5
    )3    =
    1
    125
    ，
    ∴ξ的分布列为：
     ξ 0 1 23 
     P 
    64
    125
    		 
    48
    125
    		 
    12
    125
    		 
    1
    125
    Eξ=3×
    1
    5
    =
    3
    5
    ．
    点评：本题考查满足条件的实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．
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