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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在空间四边形SABC中，AC、BS为其对角线，O为△ABC的重心，
    试证：（1）
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ；
    （2）
    SO
    =
    1
    3
    (
    SA
    +
    SB
    +
    SC
    )    ．
    分析：（1）由O是△ABC的重心，表示出
    OA
    、
    OB
    与
    OC
    ，求和即可．
    （2）分别用
    SA
    、
    AO
    ，
    SB
    、
    BO
    ，
    SC
    、
    CO
    表示出
    SO
    ，求和即得结论．
    解答：证明：（1）∵O为△ABC的重心，
    ∴
    OA
    =-
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ），①
    OB
    =-
    1
    3
    （
    BA
    +
    BC
    ），②
    OC
    =-
    1
    3
    （
    CA
    +
    CB
    ），③
    ∴①+②+③得：
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =-
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ）-
    1
    3
    （
    BA
    +
    BC
    ）-
    1
    3
    （
    CA
    +
    CB
    ）=
    0
    ．
    （2）∵
    SO
    =
    SA
    +
    AO
    ，④
    SO
    =
    SB
    +
    BO
    ，⑤
    SO
    =
    SC
    +
    CO
    ，⑥
    且由（1）得：
    AO
    +
    BO
    +
    CO
    =
    0
    ．
    ∴④+⑤+⑥得：3
    SO
    =（
    SA
    +
    AO
    ）+（
    SB
    +
    BO
    ）+（
    SC
    +
    CO
    ）=
    SA
    +
    SB
    +
    SC
    ，
    即SO=
    1
    3
    （
    SA
    +
    SB
    +
    SC
    ）．
    点评：本题考查了空间向量的基本运算问题，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点．
    （1）求证：平面ABE⊥平面BCD；
    （2）若F是AB的中点，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若
    AM
    MB
    =
    AN
    ND
    ，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科做）已知：如图，在空间四边形ABCD中，AB⊥CD且AC⊥BD，求证：AD⊥BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G为AE的中点，若
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    分别记为
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，则用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示
    OG
    的结果为
    OG
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
    （1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的长；
    （2）若AD=BC=2a，EF=
    		3
    a    ，求异面直线AD与BC所成的角的余弦值．

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