练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    不等式f（x）=
    2+x
    x-1
    的定义域为集合A，关于x的不等式(
    1
    2
    )    2x    ＞2-a-x，（a∈R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．
    分析：由
    2+x
    x-1
    ≥0    可解得A=（-∞，-2]∪（1，+∞），再将“(
    1
    2
    )    2x    ＞2-a-x    ”转化为“(
    1
    2
    )    2x    ＞(
    1
    2
    )    a+x    ”    利用指数函数的单调性可得x＜a从而有B=（-∞，a），最后由A∩B=B等价于B⊆A求解．
    解答：解：由
    2+x
    x-1
    ≥0    解得x≤-2或x＞1
    于是A=（-∞，-2]∪（1，+∞）．
    (
    1
    2
    )2x＞2-a-x?(
    1
    2
    )2x＞(
    1
    2
    )a+x    ?2x＜a+x?x＜a．
    所以B=（-∞，a）．
    因为A∩B=B，
    所以B⊆A，
    所以a≤-2，即a的取值范围是（-∞，-2]．
    点评：本题主要考查函数的定义域的求法及利用函数的单调性解不等式和集合间的运算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f（x）=xm的部分对应值如表，则不等式f（|x|）≤2的解集是（　　）
    x
    1
    1
    2
    f（x）
    1
    		2
    2
    A、{x|0＜x≤
    		2
    }
    B、{x|0≤x≤4}
    C、{x|-
    		2
    ≤x≤
    		2
    }
    D、{x|-4≤x≤4}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    -x2+x(x≥0)
    -x2-x(x＜0)
    ，则不等式f（x）+2＞0解集是
    （-2，2）
    （-2，2）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f（x）=|x-1|+|x-2|
    （I）求不等式f（x）≤2的解集
    （II）对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）恒成立，求实数x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f（x）=xα过点(
    1
    2
    ，
    		2
    2
    )    ，则不等式f（|x|）≤2解集（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案