Question

下列四个命题中，正确的有（　　）个．
①a＜0，-1＜b＜0，则ab＞a＞ab² ，②x²+y²+1＞2（x+y），
③a＞b则ac²＞bc²，④当x＞1，则x³＞x²-x+1．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：通过给变量取特殊值、举反例，可以说明①②③不正确，通过做差考查差与0的关系，可得④正确．

解答：解：令 a=-2，b=-

1

2

，代入①检验可得①不正确，令x=y=

1

2

，代入②检验可得②不正确，
当c=0 时，显然③不正确，
当x＞1时，∵x³ -（x²-x+1）=x²（x-1）+（x-1）=（x-1）（x²-1）=（x-1）² （x+1）＞0，
∴x³＞x²-x+1 成立，故④正确．
综上，只有④正确，
故选 A．

点评：本题考查不等式的性质的应用，通过取特殊值、举反例来说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法．