Question

11．已知：集合A={x|3＜x≤6），B={x|m≤x≤2m+l}
（1）若m=2，求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将m的值代入集合B，从而求出A和B的交集和并集；（2）根据集合的包含关系，得到m≤3＜6≤2m+1，解出即可；（3）根据空集的定义判断即可．

解答 解：（1）当m=2时：B={x|2≤x≤5}，
∴A∩B={x|3＜x≤5}，A∪B={x|2≤x≤6}；
（2）若A⊆B，即（3，6]⊆[m，2m+1]，解得：$\frac{5}{2}$≤m≤3；
（3）若A∩B=∅，即（3，6]和[m，2m+1]无交集，
则m＞6或2m+1≤3且2m+1≥m，
即m＞6或-1≤m≤1，
综上，m的范围是m＞6或m≤1．

点评 本题考查了集合的运算性质，考查空集的定义，是一道基础题．