Question

根据下列条件大致作出函数图象
（1）f（4）=3，f′（4）=0，当x＜4时，f′（x）＞0，当x＞4时f′（x）＜0
（2）f（1）=1，f′（1）=0，当x≠1时f′（x）＞0．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：作图题,导数的综合应用

分析：（1）判断得f（x）在x＜4递增，在x＞4递减，在x=4处取得极大值，则可画出f（x）的大致图象；
（2）在x＞1和x＜1，f（x）均递增，且x=1处切线的斜率为0，则可画出f（x）的大致图象．

解答： 解：（1）当x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增，
当x＞4时f′（x）＜0，f（x）递减，
则f（x）在x=4处取得极大值3，如右图：
（2）当x≠1时f′（x）＞0，
则有x＞1和x＜1，f（x）均递增，如下图：

点评：本题考查导数的运用：判断单调性，考查函数的图象的画法，考查数形结合的能力，属于基础题．