Question

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=

2f(x)

g(x-1

+f（x）（　　）

• A、是奇函数但不是偶函数
• B、是偶函数但不是奇函数
• C、既是奇函数又是偶函数
• D、既不是奇函数也不是偶函数

Answer 1

分析：由已知中f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=

2f(x)

g(x-1

+f（x），我们求出F（-x）的解析式，然后根据函数奇偶性的定义即可得到答案．

解答：解：由条件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F（x）=

2f(x)

g(x)-1

+f（x）得：
F（-x）=

2f(-x)

g(-x)-1

+f（-x）
=

-2f(x)

1 g(x) -1

-f(x)=

-2f(x)•g(x)

1-g(x)

-f(x)
=

-2f(x)•g(x)-f(x)+f(x)•g(x)

1-g(x)

=

-f(x)•g(x)-f(x)

1-g(x)

=

f(x)•g(x)+f(x)

g(x)-1

=F（x），
故F（x）=

2f(x)

g(x-1

+f（x）为偶函数，
故选B．

点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知条件求出函数F（-x）的解析式，是解答本题的关键．