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    已知a＞0，函数在x是一个单调函数，

       （1）求实数a的取值范围；

       （2）设，，且，试证明：

     

    解析：(Ⅰ) ，

    若在上是单调递减函数，则，即在上恒成立，

    当时，，此时实数不存在

    若在上是单调递增函数，则，即在上恒成立，

    当时，，又， 

    (Ⅱ) 用反证法证明：假设，则或，

    又，，且由（Ⅰ）可知在上为单调增函数，

    若，则矛盾，

    若，则，即矛盾，      

    故假设不成立，即成立.
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    已知a＞0，函数f(x)=
    1
    3
    a2x3-ax2+
    2
    3
    ，g(x)=-ax+1，x∈R    ．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]的极值；
    （Ⅲ）若在区间(0，
    1
    2
    ]    上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=
    x22
    +2a(a+1)lnx-(3a+1)x    ．
    （1）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间；
    （3）在（1）的条件下，若对任意x∈[1，2]，f（x）-b2-6b≥0恒成立，求实数b的取值组成的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=
    1
    3
    a2x3-ax2+
    2
    3
    ，g(x)=-ax+1
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）在（-1，1）上的极值；
    （Ⅲ）若在区间[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上至少存在一个实数x0，使f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）已知a＞0，函数f(x)=
    a
    x
    +lnx-1    （其中e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
    （Ⅱ）设数列{an}的通项an=
    1
    n
    ，Sn是前n项和，证明：Sn-1＜lnn（n≥2）．

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