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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于，两点，求.

    【答案】(1) (2)

    【解析】分析：（1）由参数方程消去参数t即可得直线的普通方程，利用直角坐标与极坐标的互化公式即可得曲线的直角坐标方程；

    （2）由（1）求出圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，代入弦长公式求出.

    详解：（1）直线：（为参数）的普通方程为.

    因为，所以，

    所以，

    又，，

    故曲线的普通方程为.

    （2）据（1）求解知，直线的普通方程为，

    曲线：为以点为圆心，半径长为的圆，

    所以点到直线的距离，

    所以直线被曲线截得线段的长为.

    练习册系列答案
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    【题目】某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

    印刷册数（千册）

    单册成本（元）

    根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.

    （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

    ①完成下表（计算结果精确到）；

    印刷册数（千册）

    单册成本（元）

    模型甲

    估计值

    残差

    模型乙

    估计值

    残差

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和，并通过比较，判断哪个模型拟合效果更好.

    （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为千册，若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14 名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱.

    （1）根据以上数据完成以下列联表：

    （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？

    （3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值.

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

    （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

    （2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点．

    （1）求证：直线平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求直线与平面所成的角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设an= sin ，Sn=a1+a2+…+an ， 在S1 ， S2 ， …S100中，正数的个数是（ ）
    A.25
    B.50
    C.75
    D.100

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    【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

    （1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

    注：，其中.

    （2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；

    （3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.

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    【题目】已知数列的通项公式是，若将数列中的项从小到大按如下方式分组：第一组：，第二组：，第三组：，…，则2018位于第________组.

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    【题目】（1）求证： .

    （2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

    sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

    sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

    sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

    sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

    sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

    ①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

    ②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．

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