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    设函数h(x)＝x|x|＋mx＋n给出下列四个命题：

    ①当m＝0时，h(x)＝0只有一个实数根；

    ②当n＝0时，y＝h(x)为偶函数；

    ③函数y＝h(x)图象关于点(0，n)对称；

    ④当m≠0，n≠0时，方程h(x)＝0有两个不等实根．

    上述命题中，正确命题的序号是_________

    答案：①③
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    科目：高中数学 来源：上海市奉贤区2011届高三12月调研测试数学文科试题 题型：044

    设h(x)＝x＋，x∈[，5]，其中m是不等于零的常数，

    (1)m＝1时，直接写出h(x)的值域

    (2)求h(x)的单调递增区间；

    (3)已知函数f(x)(x∈[a，b])，定义：f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值．例如：f(x)＝cosx，x∈[0，π]，则f1(x)＝cosx，x∈[0，π]，f2(x)＝1，x∈[0，π]，当m＝1时，|h1(x)－h2(x)|≤n恒成立，求n的取值范围；

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    科目：高中数学 来源：江苏省无锡市辅仁高级中学2012届高三第一次模拟考试数学文科试题 题型：044

    对于函数f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么称h(x)为f1(x)，f2(x)的生成函数．

    (Ⅰ)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x)，f2(x)的生成函数？并说明理由；

    第一组：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

    第二组：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1；

    (Ⅱ)设f1(x)＝log2x，f2(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函数h(x)．若不等式3h2(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；

    (Ⅲ)设f1(x)＝x，f2(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：江苏省无锡市辅仁高级中学2012届高三第一次模拟考试数学理科试题 题型：044

    对于函数f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么称h(x)为f1(x)，f2(x)的生成函数．

    (Ⅰ)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x)，f2(x)的生成函数？并说明理由；

    第一组：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

    第二组：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1；

    (Ⅱ)设f1(x)＝log2x，f2(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函数h(x)．若不等式3h2(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；

    (Ⅲ)设f1(x)＝x，f2(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝loga(1+x)，g(x)＝loga(1-x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)-g(x)．
    (1)求函数h(x)的定义域；
    (2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；
    (3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

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